Question

【題目】如圖1，在的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).

（1）請(qǐng)?jiān)?/span>的網(wǎng)格紙圖2中畫(huà)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒時(shí)的線段PQ并求其長(zhǎng)度；

（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PQB能否成為PQ=BQ的等腰三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（1）中的圖2中，點(diǎn)E如圖所示，是否在PQ上存在一點(diǎn)M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以得到運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而得出PQ的位置，再分別求出、，根據(jù)勾股定理求出PQ的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)勾股定理表示出，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（3）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題、勾股定理解答．

解：（1）如圖：

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，，，

，

在Rt△PQF中，由勾股定理得，；

（2）如圖2，由題意得，，QF=2t-t=t

在Rt△PQF中，，

，

，

解得，；

∴當(dāng)時(shí)，△PQB是等腰三角形且PQ=BQ.

（3）在上存在一點(diǎn)，使的值最小，

作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，

則，

是的最小值，

由勾股定理得，，

即的最小值是．