Question

【題目】（1）如圖1，線段OA的一個(gè)端點(diǎn)O在直線l上，且與直線l所成的銳角為50°，以OA為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫(huà)　 　個(gè)．

（2）如圖1，如果OA與直線l所成的銳角為60°，以OA為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫(huà)　 　個(gè)．

想一想：如圖2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，過(guò)頂點(diǎn)C作一條直線，分割出一個(gè)等腰三角形這樣的直線最多可以畫(huà)　 　條．

算一算：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在過(guò)點(diǎn)C的一條直線，能把該三角形分成兩個(gè)等腰三角形，試求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2;想一想： 4；算一算：70°或40°或100°．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定，兩個(gè)邊相等的三角形是等腰三角形即可得到結(jié)論；
（2）以O為圓心，OA為半徑畫(huà)弧，交直線l于兩點(diǎn)，即可得到結(jié)論；
想一想：分四種情況：①當(dāng)AC=AF，②當(dāng)BC=BE，③當(dāng)CB=CG，④當(dāng)AD＝CD，于是得到結(jié)論；
算一算：如圖3，當(dāng)AD=CD，分三種情況：①當(dāng)CD=BD時(shí)，∠B=∠BCD=70°；②當(dāng)CD=BC時(shí)，∠B=∠CDB=40°；③當(dāng)BD=BC時(shí)，∠B=180°-40°-40°=100°；如圖4，當(dāng)AC=AE，CE=BE時(shí)，G根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）如圖1，①當(dāng)AO＝OP1，②當(dāng)AO＝AP2；③當(dāng)AO＝OP3，④當(dāng)AP4＝OP4，這樣的等腰三角形能畫(huà)4個(gè)．

故答案為：4；

（2）以O為圓心，OA為半徑畫(huà)弧，交直線l于兩點(diǎn)；

故這樣的等腰三角形能畫(huà)2個(gè)，

故答案為：2；

想一想：①當(dāng)AC＝AF，②當(dāng)BC＝BE，③當(dāng)CB＝CG，④當(dāng)AD＝CD時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)C作一條直線，能分割出一個(gè)等腰三角形，

∴過(guò)頂點(diǎn)C作一條直線，分割出一個(gè)等腰三角形這樣的直線最多可以畫(huà)4條，

故答案為：4；

算一算：如圖3，當(dāng)AD＝CD，

∴∠ACD＝∠A＝20°，

∴∠CDB＝40°，

∴①當(dāng)CD＝BD時(shí)，∠B＝∠BCD＝70°；

②當(dāng)CD＝BC時(shí)，∠B＝∠CDB＝40°；

③當(dāng)BD＝BC時(shí)，∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°；

如圖4，當(dāng)AC＝AE，CE＝BE時(shí)，

∵∠A＝20°，

∴∠ACE＝∠AEC＝80°，

∴∠B＝∠BCE＝40°，

綜上所述，存在過(guò)點(diǎn)C的一條直線，能把該三角形分成兩個(gè)等腰三角形，∠B的度數(shù)為70°或40°或100°．