(2012•廣安)如圖,把拋物線y=
1
2
x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=
1
2
x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為
27
2
27
2
分析:根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸,然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo),過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積,然后求解即可.
解答:解:過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M,
∵拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(-6,0),
∴平移后的拋物線對(duì)稱軸為x=-3,
得出二次函數(shù)解析式為:y=
1
2
(x+3)2+h,
將(-6,0)代入得出:
0=
1
2
(-6+3)2+h,
解得:h=-
9
2
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,-
9
2
),
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積,
∴S=|-3|×|-
9
2
|=
27
2

故答案為:
27
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的問題,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式,并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.
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2
≈1.41,
3
≈1.73,
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=2.45).

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k
x
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3
2

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3
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