4．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC且交AB于點(diǎn)E，EF∥BC且交AC于點(diǎn)F，求證：AE=CF．

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CAD，等量代換得到∠BAD=∠ADE，證得AE=DE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE=CF，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四邊形DCFE是平行四邊形，
∴DE=CF，
∴AE=CF．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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（1）請用x表示MP；
（2）填空：當(dāng)x=$\frac{40}{9}$時(shí)，四邊形MNQP是正方形；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)y的最大值．

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12．如圖，O是半徑為R的正六邊形的中心．
（1）求O點(diǎn)到正六邊形各邊距離之和．
（2）若P點(diǎn)是正六邊形內(nèi)異于O點(diǎn)的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)到正六邊形各邊距離之和與O點(diǎn)到正六邊形各邊距離之和有什么關(guān)系？請說明理由．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論：
邊心距為d的正三邊形內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和等于3d．（用含d的代數(shù)式表示）
邊心距為d的正八邊形內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和等于8d．（用含d的代數(shù)式表示）
邊心距為d的正n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和等于nd．（用含d、n的代數(shù)式表示）

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13．用科學(xué)記數(shù)法表示-0.00059為（　　）
A．-59×10-5B．-0.59×10-4C．-5.9×10-4D．-590×10-7

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