【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

求此拋物線的解析式;

設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)面積相等時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

點(diǎn)P在線段AM上,當(dāng)PCy軸垂直時(shí),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為E,將沿直線CE翻折,使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、E、C處在同一平面內(nèi),請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上.

【答案】點(diǎn)D的坐標(biāo)為點(diǎn)不在該拋物線上

【解析】

由拋物線經(jīng)過(guò)的C點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)M的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式;

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為,根據(jù)三角形的面積公式以及面積相等,即可得出關(guān)于含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;

作點(diǎn)P關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于H,設(shè)y軸于點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得出,從而得出,由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AM的解析式,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo),在中,由勾股定理可求出CN的值,再由相似三角形的性質(zhì)以及線段間的關(guān)系即可找出點(diǎn)的坐標(biāo),將其代入拋物線解析式中看等式是否成立,由此即可得出結(jié)論.

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),頂點(diǎn)為,

,解得:,

所求拋物線的解析式為

依照題意畫(huà)出圖形,如圖1所示,

,解得:

A,,

為等腰直角三角形,

設(shè)AC交對(duì)稱(chēng)軸

由點(diǎn)、可知直線AC的解析式為

,即

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為,

.,

,且,

,解得:,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為;

如圖2,點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于H,設(shè)y軸于點(diǎn)N.

中,,

,

設(shè),則,

、可知直線AM的解析式為,

當(dāng)時(shí),,即點(diǎn),

,,

中,由勾股定理,得:,

解得:

,

可得:,

,

,

的坐標(biāo)為,

將點(diǎn)代入拋物線解析式,

得:,

點(diǎn)不在該拋物線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B.

C. D.

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在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人?

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為多少?

如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目?

請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué)現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加;@球隊(duì),請(qǐng)運(yùn)用列表或樹(shù)狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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