某房地產(chǎn)集團(tuán)籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）．已知該城市冬至正午時(shí)分太陽(yáng)高度最低，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為32°，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示），試求：
（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（已知tan32°=0.6249）
（2）如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽(yáng)光，兩樓間的距離應(yīng)是多少米？
分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，解直角△ACE，求出AE的長(zhǎng)，從而求得CD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)射線AC交直線BD于點(diǎn)E．在Rt△ABE中，利用正切函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，即為使前后樓每層居民在冬天都能有陽(yáng)光，兩樓應(yīng)至少相距的米數(shù)．
解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，
由題意可知∠ACE=32°，CE=BD=20m．
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=
AE
CE
，
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5，
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5．
答：此時(shí)南樓的影子落在北樓上約3.5米高；

（2）如圖，設(shè)射線AC交直線BD于點(diǎn)E．
在Rt△ABE中，∵AB=16，∠E=32°，
∴BE=
AB
tan32°
≈25.6．
答：如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽(yáng)光，兩樓間的距離約是25.6米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放輛次與每輛次小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此處停放的小車(chē)可達(dá)1440輛次；若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此處停放的小車(chē)就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入=每天共收取的停車(chē)費(fèi)-每天的固定支出）
（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于多少元；
（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；
（3）該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引客戶，使每天小車(chē)停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等）為800元，為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放車(chē)輛次數(shù)與每輛小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此停放的小車(chē)可達(dá)1440車(chē)輛次，若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此停放的小車(chē)就減少120輛次，為了便于結(jié)算，規(guī)定每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入．（日凈收入=每天共收停車(chē)費(fèi)天-每天固定的支出）
（1）寫(xiě)出x與y的關(guān)系式．
（2）若要求日凈收入不低于3550元，則每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定在什么范圍？
（3）該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引顧客，使每天小車(chē)停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入，按此要求，每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)公司為了進(jìn)一步小區(qū)改善居民的生活環(huán)境，決定分別在所開(kāi)發(fā)的小區(qū)A和小區(qū)B增加綠化面積．已知小區(qū)A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪．已知在甲、乙兩地分別有同種草皮1575m2和1200m2出售，且售價(jià)一樣．若房地產(chǎn)公司向甲、乙兩地購(gòu)買(mǎi)草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)見(jiàn)下表：
小區(qū)A 小區(qū)B
路程（千米） 運(yùn)算單價(jià)（元） 路程（千米） 運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）
甲地 D 0.25 32 0.25
乙地 22 0.3 30 0.3
（注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣）
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（1）分別求出小區(qū)A，B需鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果精確到1m2）
（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)集團(tuán)籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）．已知該城市冬至正午時(shí)分太陽(yáng)高度最低，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為32°，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示），試求：
（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（已知tan32°=0.6249）
（2）如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽(yáng)光，兩樓間的距離應(yīng)是多少米？

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