Question

如圖，某住宅樓進入地下儲藏室的坡道AB的長為3.6m，坡角是45°．為改善坡道的安全性，將原坡道AB改建成坡道AC，使BC的長為1.8m，求坡角α的度數（精確到1°）．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，可利用正弦或余弦求出45°角的鄰邊BD和對邊AD．同樣，在Rt△ACD中，直接用正切函數即可解答．

解答：解：在Rt△ABD中，∠ABD=45°，sin∠ABD=

AD

AB

，
∴AD=ABsin∠ABD=3.2×sin45°，
∴CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2×sin45°．
在Rt△ACD中，
tanα=

AD

CD

=

3.2sin45°

1.5×3.2sin45°

≈0.6014，
∴α≈31°．
故坡角α的度數約為31°．

點評：本意考查了解直角三角形的應用，根據題意求出CD、AD的長，得出α的正切值是解答本題的關鍵，注意實際問題與數學知識的結合．