Question

能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（　�。�

A．對(duì)角線相等且互相平分

B．對(duì)角線互相垂直且相等

C．對(duì)角線互相平分

D．一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，即可判定A與C錯(cuò)誤，又由舉反例的方法，判定B錯(cuò)誤，然后可證得D正確．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

解答：解：A、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如圖（1），AC=BD且AC⊥BD，當(dāng)四邊形ABCD不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖（2），
已知：∠BAD=∠BCA，且∠DAC=∠BAC，∠BCA=∠DCA，
∴∠B=∠D，AD=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴?ABCD是菱形．
故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此題難度不大，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用，注意掌握舉反例的解題方法．