Question

如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，則∠C的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：∠CBE為△ABC的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，而∠1=∠2，∠3=∠4，則有2∠4=∠C+2∠2；∠DBE為△ABD的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠4=∠2+∠D，則有2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，化簡后得∠C=2∠D，然后把∠D=36°代入計(jì)算即可．
解答：解：∵∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠4=∠C+2∠2，
又∵∠4=∠2+∠D，
∴2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，
∴∠C=2∠D，
而∠D=36°，
∴∠C=72°．
故答案為72°．
點(diǎn)評：本題考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．