【題目】直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點A(﹣2,0),直線y=﹣x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點,并與直線y=2x+m(m>0)相交于點D,若AB=4.

(1)求點D的坐標;

(2)求出四邊形AOCD的面積;

(3)若點P為x軸上一動點,且使PD+PC的值最小,不寫過程,直接寫出點P的坐標。

【答案】(1)D點坐標為(﹣, );

(2)四邊形AOCD的面積=;

(3)點E的坐標為(2﹣2,0)、(﹣2﹣2,0)、(2,0)、(0,0).

【解析】試題分析:(1)先把A點坐標代入y=2x+m得到m=4,則y=-2x+4,再利用AB=4可得到B點坐標為(2,0),則把B點坐標代入y=-x+n可得到n=2,則y=-x+2,然后根據(jù)兩直線相交的問題,通過解方程組得到D點坐標;

(2)先確定C點坐標為(0,2),然后利用四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB進行計算即可;(3)先利用A、C兩點的坐標特征得到△ACO為等腰直角三角形,AC=,然后分類討論:當AE=AC=時,以A點為圓心,2畫弧交x軸于E1點和E2點,再寫出它們的坐標;當CE=CA時,E3點與點A關(guān)于y軸對稱,即可得到它的坐標;當EA=EC時,E4點為坐標原點.

試題解析:1)把A﹣2,0)代入y=2x+m得﹣4+m=0,

解得m=4,

y=﹣2x+4,

AB=4,A﹣2,0),

B點坐標為(2,0),

B2,0)代入y=﹣x+n得﹣2+n=0

解得n=2,

y=﹣x+2,

解方程組,

D點坐標為(﹣, );

2)當x=0時,y=﹣x+2=2,

C點坐標為(0,2),

∴四邊形AOCD的面積=SDABSCOB=×4××2×2=;

3A﹣2,0),C0,2),

AC=

AE=AC=時,E1點的坐標為(20),E2點的坐標為(﹣2,0);

CE=CA時,E3點的坐標為(2,0),

EA=EC時,E4點的坐標為(0,0),

綜上所述,點E的坐標為(2,0)、(2,0)、(2,0)、(0,0).

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