如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB=13,CD=4,點(diǎn)E在邊AB上,DE∥BC.
(1)若CE=CB,且tan∠B=3,求△ADE的面積;
(2)若∠DEC=∠A,求邊BC的長(zhǎng)度.

【答案】分析:(1)分別過(guò)點(diǎn)C、D作CF⊥AB、DG⊥AB,交AB于點(diǎn)F、G,易證得四邊形CDEB是平行四邊形,則可求得AE的長(zhǎng),在Rt△BCF中,由三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得△ADE的面積;
(2)易證得△CDE∽△DEA,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,易求得DE,則可求得邊BC的長(zhǎng)度.
解答:解:(1)分別過(guò)點(diǎn)C、D作CF⊥AB、DG⊥AB,交AB于點(diǎn)F、G.
∵AB∥CD,
∴DG=CF,
∵AB∥CD,DE∥BC,
∴四邊形CDEB是平行四邊形,
∴BE=CD.
∵AB=13,CD=4,
∴AE=AB-BE=13-4=9,
∵CE=CB,CF⊥BE,
∴BF=BE=×4=2,
在Rt△BCF中,由tan∠B=3,BF=2,
∴tan∠B==3,
=3,CF=6,
∴DG=CF=6.
∴S△ADE=AE•DG=×9×6=27;

(2)∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠DEA,
又∵∠DEC=∠A,
∴△CDE∽△DEA,

∵AE=9,CD=4,

∴DE2=36,DE=6(負(fù)值已舍).
∵四邊形CDEB是平行四邊形,
∴BC=DE=6.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,BE⊥CD,∠A=110°,AD=3,AB=5,則BC的長(zhǎng)為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1<S2),當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2,且0.3≤
S1S2
≤0.4
時(shí),則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,連接AC.
(1)若AD=DC,求證:△DAC與△ABC有一定的“全等度”;
(2)你認(rèn)為:△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎?若正確,說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止.過(guò)Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D,連接PD,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),四邊形BQDP的面積為s.
(1)用t的代數(shù)式表示QD的長(zhǎng).
(2)求s關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出運(yùn)動(dòng)幾秒梯形BQDP的面積最大?最大面積是多少?
(3)連接QP,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•遂寧)如圖,已知等腰△ABC的面積為4cm2,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點(diǎn),連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應(yīng)用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
解決問(wèn)題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田,想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn),用一條過(guò)D點(diǎn)的直線,將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊,畫(huà)出這條直線,并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置.

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同步練習(xí)冊(cè)答案