【題目】如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,同時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,那么,我們稱拋物線與關(guān)聯(lián).
(1)已知拋物線,判斷下列拋物線:①;② 與已知拋物線是否關(guān)聯(lián),并說明理由;
(2)已知拋物線: ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(此處我們稱點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)),若拋物線與關(guān)聯(lián),求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),求以點(diǎn)A為頂點(diǎn)并與拋物線相關(guān)聯(lián)的拋物線的解析式,并判斷此時(shí)拋物線能否由拋物線旋轉(zhuǎn)得來?若能,請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明你的理由;
(4)由上述結(jié)論猜想:若兩拋物線相關(guān)聯(lián),則它們的二次式項(xiàng)系數(shù)(分別記為)應(yīng)滿足數(shù)量關(guān)系: .
參考公式(中點(diǎn)坐標(biāo)公式):若點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
【答案】(1)拋物線①與已知拋物線相關(guān)聯(lián),而拋物線②不與已知拋物線相關(guān)聯(lián),理由見解析;(2)拋物線: 或;(3)旋轉(zhuǎn)點(diǎn);(4).
【解析】試題分析:(1)首先求出拋物線①、②的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)定義的拋物線關(guān)聯(lián)條件即可進(jìn)行判斷.
(2)先求出拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)C2頂點(diǎn)為(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知拋物線C2的頂點(diǎn)與C1的頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(t,-1)對(duì)稱,從而可用含t的代數(shù)式表示C2的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)定義代入C1的解析式,確定出C2的頂點(diǎn),從而可求出C2的解析式;
(3)根據(jù)題意求出A點(diǎn)坐標(biāo),從而可利用頂點(diǎn)式來確定C2的解析式,從而可確定出旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)根據(jù)定義若關(guān)聯(lián),則二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù),從而可得.
試題解析:(1)已知拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
拋物線①,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
拋物線②,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
很明顯點(diǎn)在拋物線①上,且點(diǎn)也在已知拋物線
上,而點(diǎn)并不在已知拋物線上,
故拋物線①與已知拋物線相關(guān)聯(lián),而拋物線②不與已知拋物線相關(guān)聯(lián);
(2)拋物線: ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式: ,
解得: .將代入拋物線,
即: ,解得:t=0或t=2,
即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或.
又拋物線與拋物線開口大小相同,但方向相反,
∴拋物線: 或,
即拋物線: 或;
(3)將代入拋物線,得: ,∴.
設(shè)拋物線: ,將拋物線的頂點(diǎn)代入,
解得: .此時(shí)拋物線: ,即.
∵兩拋物線開口大小相同,但方向相反,∴拋物線能否由拋物線旋轉(zhuǎn)得來,
旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為兩頂點(diǎn)與的中點(diǎn),即.
(4).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一張寫著5cm的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度.
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率;
(2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.若直線l與⊙O有交點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.d=rB.d≤rC.d≥rD.d<r
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有9名同學(xué)參加歌詠比賽,他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同,現(xiàn)取其中前4名參加決賽,小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的( )
A.眾數(shù)
B.中位數(shù)
C.平均數(shù)
D.極差
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,A所表示的數(shù)為3,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,若⊙A的半徑為2,則點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系是_____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形OABC中,OA∥BC,∠OAB=90°,O為原點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26,0),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng),從運(yùn)動(dòng)開始,設(shè)D(E)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABDE是矩形;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OEDC是平行四邊形?
(3)連接AD,記△ADE的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com