【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點,且點的橫坐標(biāo)為．過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，連接．

（1）求反比例函數(shù)的表達式．

（2）求的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）首先將點B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；

（2）首先求出點A的坐標(biāo)，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.

一次函數(shù)的圖象過點，且點的橫坐標(biāo)為，

，

點的坐標(biāo)為．

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)的表達式為；

一次函數(shù)的圖象與軸交于點 ，

當(dāng)時，，

點的坐標(biāo)為，

軸，

點的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)相同，是2，

點在反比例函數(shù)的圖象上，

當(dāng)時，，解得，

過作于，則，

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【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．

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【題目】如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，按以下步驟作圖：

（1）分別以A，B為圓心，大于AO長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接OP與半圓交于點C；

（2）分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點Q，連接OQ與半圓交于點D；

（3）連接AD，BD，BC，BD與OC交于點 E．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝ODCE；所有正確結(jié)論的序號是（　　）

A.①②B.①④C.②③D.①②④

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【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m．當(dāng)水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少？

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【題目】如圖，正方形、等腰的頂點在對角線上(點與、不重合)，與交于，延長線與交于點，連接.

(1)求證：.

(2)求證：

(3)若，求的值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？

（3）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

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【題目】已知：如圖，點是以為直徑的上一點，直線與過點的切線相交于，點是的中點，直線交直線于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑.

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【題目】如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．

（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了 次；

（2）當(dāng)與邊相切時，求的長度．

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