Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．
其中一定正確的是

 

．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯(cuò)填不給分）．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P在y=

k

x

上，點(diǎn)A、B在y=

1

x

上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，對各結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為

1

2

．
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化．
③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB．
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2，則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD的中點(diǎn)．
故一定正確的是①②④．

點(diǎn)評：本題借助圖象考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．