【題目】感知:如圖,平分,易知:,
探究:(1)如圖,平分.求證:.
應(yīng)用:(2)在圖中,平分,如果,則____________.
【答案】探究:見解析;應(yīng)用:4.
【解析】
探究:欲證明DB=DC,只要證明△DFC≌△DEB即可.應(yīng)用:先證明△DFC≌△DEB,再證明△ADF≌△ADE,結(jié)合BD=√22EB即可解決問題.
探究:證明:如圖②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD,
在△DFC和△DEB中,
∴△DFC≌△DEB(AAS),
∴DC=DB.
應(yīng)用: 如圖③連接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD,
在△DFC和△DEB中,
∴△DFC≌△DEB(AAS),
∴DF=DE,CF=BE,
在Rt△ADF和Rt△ADE中,
∴△RtADF≌Rt△ADE(HL),
∴AF=AE,
∵∠DEB=90°,∠B=∠EDB=60°,
∴∠BDE=30°,
∴,
∵,
∴,
∴AF=AC+CF=3,
∴AB=AE+BE=3+1=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.
甲 | 乙 | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) | 7 | 5 |
每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè)) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?
(2)如果該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,AC=AD.給出下列條件: ①AB=AE;②BC=ED;③;④ .其中能使的條件為__________ (注:把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí),某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試,根據(jù)測試成績分布情況,他們將全部測試成績分成、、、四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計(jì)圖表
組別 | 分?jǐn)?shù)/分 | 頻數(shù) | 各組總分/分 |
依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問題:
(1)求得_____,______;
(2)這次測試成績的中位數(shù)落在______組;
(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過計(jì)算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;
(2)求∠ABD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),將△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°,得到△A1B1C1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( 。
A. (,)或(﹣,﹣) B. (,)或(﹣,﹣)
C. (﹣,﹣)或(,) D. (﹣,﹣)或(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)請(qǐng)寫出甲的騎行速度為 米/分,點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(3)請(qǐng)直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過多長時(shí)間兩人距C地的路程相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△;平移△ABC,若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),畫出△;
(2)若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;
(3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;
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