如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點P從點B開始沿BA邊向點A以每秒2cm的速度移動，點Q從點A開始沿AC邊向點C以每秒4cm的速度移動．如果P、Q分別從B、A同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△APQ與△ABC相似？試說明理由．
分析：設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，分別表示出AP、AQ，然后分①AP與AB是對應(yīng)邊，②AP與AC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：解：設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，
則AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP與AB是對應(yīng)邊時，∵△APQ與△ABC相似，
∴
AP
AB
=
AQ
AC
，
即
8-2t
8
=
4t
16
，
解得t=2，
②AP與AC是對應(yīng)邊時，∵△APQ與△ABC相似，
∴
AP
AC
=
AQ
AB
，
即
8-2t
16
=
4t
8
，
解得t=
4
5
，
綜上所述，經(jīng)過
4
5
或2秒鐘，△APQ與△ABC相似．
點評：本題考查了相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，注意要分對應(yīng)邊的不同進行分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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