【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)AE.
證明:(1)BF=DF.
(2)AE//BD.
(3)若AB=6,BC=8,求AF的長(zhǎng),并求△FBD的周長(zhǎng)和面積。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)AF=周長(zhǎng)為22.5;面積為: .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可證得∠DBC=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定即可得BF=DF;(2)先證AF=EF,即可得∠AEF=∠EAF,再證∠AEF=∠FBD,即可判定AE//BD;(3)設(shè)AF=x,則DF=BF=8-x,在RtΔABF中,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得x的值;在RtΔBDC中,根據(jù)勾股定理得BD的長(zhǎng),即可求得△FBD的周長(zhǎng)和面積.
試題解析:
(1)矩形ABCD得出AD//BC,∴∠ADB=∠FDB根據(jù)對(duì)折得,∠FDB=∠DBC
∴∠DBC=∠ADB ∴BF=DF(等邊對(duì)等角)
(2)∵AD=BC=BE,BF=DF
∴AD-DF=BE-BF 即AF=EF
∴∠AEF=∠EAF
又∵∠AEF+∠EAF=∠ADB+∠FBD
∴∠AEF=∠FBD
∴AE//BD
(3)設(shè)AF=x,則DF=BF=8-x
在RtΔABF中,AF2+AB2=BF2 即62+x2=(8-x)2 解得x=.
在RtΔBDC中,根據(jù)勾股定理得:BD=10,
所以,三角形FBD的周長(zhǎng)為10+2FD=10+=22.5
三角形FBD的面積為S=×6×=
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【題目】已知拋物線y=a(x-h)2,當(dāng)x=2時(shí),有最大值,此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,-3),求拋物線的解析式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小.
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【題目】2017年6月13日,2016——2017賽季NBA總決賽第五場(chǎng)金州勇士隊(duì)129:120戰(zhàn)勝克利夫蘭騎士隊(duì),贏得了總冠軍,凱文·杜蘭特表現(xiàn)搶眼,榮膺總決賽MVP,總決賽中凱文·杜蘭特和勒布朗·詹姆斯每場(chǎng)得分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
(1)求兩名隊(duì)員得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).
(2)求凱文·杜蘭特五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù).
(3)籃球迷小明同學(xué)已經(jīng)求出了勒布朗·詹姆斯五場(chǎng)得分的方差為S2=28.64,凱文·杜蘭特五場(chǎng)比賽得分的方差為S2=8.96,請(qǐng)幫他說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮更穩(wěn)定.
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【題目】下列拋物線中,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是( )
A. y=3x2-5x+3 B. y=4x2-12x+9 C. y=x2-2x+3 D. y=2x2+3x-4
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【題目】下列方程中,移項(xiàng)正確的是( )
A. 由x-3=4得x=4-3
B. 由2=3+x得2-3=x
C. 由3-2x=5+6得2x-3=5+6
D. 由-4x+7=5x+2得5x-4x=7+2
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【題目】一個(gè)小球被拋出后,距離地面的高度h(m)和飛行時(shí)間t(s)滿足下面函數(shù)解析式:h=-5t2+10t+1,則小球距離地面的最大高度是________m.
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