【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)AE.

證明:(1BF=DF

2AE//BD

(3)若AB=6,BC=8,求AF的長(zhǎng),并求△FBD的周長(zhǎng)和面積。

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)AF=周長(zhǎng)為22.5;面積為: .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可證得∠DBC=ADB,根據(jù)等腰三角形的判定即可得BF=DF;(2先證AF=EF,即可得∠AEF=EAF,再證∠AEF=FBD,即可判定AE//BD;(3設(shè)AF=x,則DF=BF=8-x,RtΔABF中,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得x的值;在RtΔBDC中,根據(jù)勾股定理得BD的長(zhǎng),即可求得FBD的周長(zhǎng)和面積.

試題解析:

1)矩形ABCD得出AD//BC∴∠ADB=FDB根據(jù)對(duì)折得,∠FDB=DBC

∴∠DBC=ADB BF=DF等邊對(duì)等角)

2AD=BC=BE,BF=DF

AD-DF=BE-BF AF=EF

∴∠AEF=EAF

又∵∠AEF+EAF=ADB+FBD

∴∠AEF=FBD

AE//BD

3設(shè)AF=x,則DF=BF=8-x

RtΔABF中,AF2+AB2=BF2 62+x2=8-x2 解得x=.

RtΔBDC中,根據(jù)勾股定理得:BD=10,

所以,三角形FBD的周長(zhǎng)為10+2FD=10+=22.5

三角形FBD的面積為S=×6×=

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(1)求兩名隊(duì)員得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).

(2)求凱文·杜蘭特五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù).

(3)籃球迷小明同學(xué)已經(jīng)求出了勒布朗·詹姆斯五場(chǎng)得分的方差為S2=28.64,凱文·杜蘭特五場(chǎng)比賽得分的方差為S2=8.96,請(qǐng)幫他說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮更穩(wěn)定.

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