Question

已知：如圖，正方形BEFG的邊BG在正方形ABCD的邊BC上，連接AG、EC．
（1）觀察猜想圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）觀察猜想AG與CE之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
（3）請(qǐng)你延長(zhǎng)AG交CE于點(diǎn)M，AM與CE是什么樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC，∠GBA=∠CBE=90°，BG=BE，根據(jù)SAS求出即可；
（3）根據(jù)全等推出∠GAB=∠BCE，求出∠GCM+∠CGM=90°即可．

解答：解：（1）存在，△BCE繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG；

（2）AG=CE．
理由是：∵四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，
∴AB=BC，∠GBA=∠EBC=90°，BG=BE．
在△ABG與△CBE中，

AB=BC ∠GBA=∠EBC BG=BE

，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE；

（3）AM⊥CE．
理由是：∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠BCE，
∵∠CGM=∠AGB，
∵∠ABG=90°，
∴∠GAB+∠AGB=90°，
∴∠GCM+∠CGM=90°，
∴∠CMG=90°，
∴AM⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出△ABG≌△CBE是解此題的關(guān)鍵．