【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點,點C[]為OB的中點,點D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫出點A,B的坐標,并求直線AB與CD交點E的坐標;
(2)動點P從點C出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動;同時,動點N從點A出發(fā),沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,過點P作,垂足為H,連接NP.設點P的運動時間為秒.
①若△NPH的面積為1,求的值;
②點Q是點B關于點A的對稱點,問是否有最小值,如果有,求出相應的點P的坐標;如果沒有,請說明理由.
【答案】(1) A(-3,0),B(0,4).(2)①1,2②BP+PH+HQ有最小值,(-2,2)
【解析】
試題分析:(1)讓y=0求得x的值可得A的坐標,(0,b)為B的坐標,讓y=可得交點的縱坐標,代入直線解析式可得交點的橫坐標;
(2)由△AMN∽△ABO,得出△MPH的面積,再利用由△HPE∽△HFM,表示出△PEH的面積,即可得出答案.
(3)當點C,H,Q在同一直線上時,CH+HQ的值最小,利用平行四邊形的性質得出即可.
試題解析:(1) A(-3,0),B(0,4).
當y=2時,
所以直線AB與CD交點的坐標為
(2)①當0<t<時,
解得
②當時,
解得
②BP+PH+HQ有最小值.
連接PB,CH,則四邊形PHCB是平行四邊形.
∴BP=CH.
∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2.
當點C,H,Q在同一直線上時,CH+HQ的值最小
∵點C,Q的坐標分別為(0,2),(-6,-4),
∴直線CQ的解析式為y=x+2,
∴點H的坐標為(-2,0).因此點P的坐標為(-2,2)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點,點C為OB的中點,點D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫出點A,B的坐標,并求直線AB與CD交點E的坐標;
(2)動點P從點C出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動;同時,動點N從點A出發(fā),沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,過點P作,垂足為H,連接NP.設點P的運動時間為t秒.
① 若△NPH的面積為1,求t的值;
② 點Q是點B關于點A的對稱點,問是否有最小值,如果有,求出相應的點P的坐標;如果沒有,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨著車輛的增加,交通違規(guī)的現象越來越嚴重,交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數據進行整理,得到其頻數及頻率如表(未完成):
時速數據段 | 頻數 | 頻率 |
30﹣40 | 10 | 0.05 |
40﹣50 | 36 | ___ |
50﹣60 | ___ | 0.39 |
60﹣70 | ___ | ___ |
70﹣80 | 20 | 0.10 |
總計 | 200 | 1 |
(1)請你把表中的數據填寫完整;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)如果汽車時速超過60千米即為違章,則這次檢測到的違章車輛共有 輛.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P在△ABC的邊AC上,下列條件中,不能判斷△ABP∽△ACB的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=APAC D.=
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