【題目】某校組織初中2000名學(xué)生游覽“黃河口生態(tài)旅游區(qū)”,并以此開展“黃河文化”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的得分滿分100分,成績(jī)均為正數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理出下列競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖均不完整.
成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
如果成績(jī)?cè)?/span>90分以上含90分可獲得一等獎(jiǎng);70分以上含70分,90分以下的可獲得二等獎(jiǎng);其余學(xué)生可獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng),根據(jù)以上圖表的數(shù)據(jù)解答下列問題:
本次活動(dòng)共隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生?
估計(jì)本次活動(dòng)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少名?
繪制頻數(shù)分布直方圖.
【答案】(1)200人;(2)1200名;()補(bǔ)圖見解析.
【解析】
(1)由統(tǒng)計(jì)圖表中的信息可知,成績(jī)(x分)在這個(gè)范圍內(nèi)的有20人,占被抽查學(xué)生的10%,由此即可求得被抽查學(xué)生的人數(shù);
(2)根據(jù)(1)中所得結(jié)果結(jié)合題中已知信息計(jì)算出成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比,即可求出獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的人數(shù);
(3)根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果結(jié)合已知信息計(jì)算出成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中所缺少的三個(gè)頻數(shù)即可根據(jù)完整的頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.
(1)由題意可得:抽取的學(xué)生總數(shù)人;
(2)由題意可得:成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比為:,
∴成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比為:,
又∵成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比為30%,
∴本次活動(dòng)中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有:人;
(3)由被抽查學(xué)生總數(shù)為200人可得;
成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)人,
成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)人,
成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)人,
結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中的已知頻數(shù)畫出頻數(shù)分布直方圖如下圖所示:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的推理.
如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,試說明:AB∥CD.
完成推理過程:
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(__________).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β (__________).
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( __________).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(__________).
∴AB∥CD(____________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)在圖1中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí),一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E.此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上,且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí),若AG:AB=5:13,BC=4,求DE+DF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
2017年年底,共青團(tuán)北京市委確定了未來3年對(duì)口援疆工作內(nèi)容.在與新疆和田當(dāng)?shù)亟逃块T、學(xué)校交流過程中,共青團(tuán)北京市委了解到,和田地區(qū)中小學(xué)漢語課外讀物匱乏.根據(jù)對(duì)口援疆工作安排,結(jié)合和田地區(qū)對(duì)圖書的實(shí)際需求,2018年1月5日起,共青團(tuán)北京市委組織東城、西城、朝陽、海淀、豐臺(tái)、石景山六個(gè)區(qū)近900所中小學(xué)校,按照和田地區(qū)中小學(xué)提供的需求圖書種類,開展“好書伴成長(zhǎng)”募捐書籍活動(dòng).活動(dòng)中,師生踴躍參與,短短兩周,已募捐百萬余冊(cè)圖書.截至1月19日,分別收到思想理論約2.6萬冊(cè)、哲學(xué)約2.6萬冊(cè)、文學(xué)藝術(shù)約72.6萬冊(cè)、綜合約18.0萬冊(cè),及科學(xué)技術(shù)五大類書籍,這些圖書最終通過火車集中運(yùn)送至新疆和田.根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:
(以上數(shù)據(jù)來源于新浪網(wǎng)站)
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)此次活動(dòng)中,北京市中小學(xué)生一共捐書約為 萬冊(cè)(保留整數(shù)),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,文化藝術(shù)類所在扇形的圓心角約為 度(保留整數(shù));
(3)根據(jù)本次活動(dòng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,寫出你對(duì)同學(xué)們捐書的一條感受或建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處
(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長(zhǎng).
(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個(gè)緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了.如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為,瓶中水面的高度為,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ABE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ACF,連接DF.下列結(jié)論中:①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④;正確的有______________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè),平均每天生產(chǎn)300個(gè),但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況 (超產(chǎn)記為正.減產(chǎn)記為負(fù)):
(1) 寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(2) 本周產(chǎn)量中最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品?
(3) 請(qǐng)求出該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量.
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