【題目】三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，則這個(gè)三角形是（　）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意由三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，可得此點(diǎn)是三角形的角平分線的交點(diǎn)，也是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，繼而可判定這個(gè)三角形一定是等邊三角形．

解：∵三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，

∴此點(diǎn)是三角形的角平分線的交點(diǎn)，也是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

∵這個(gè)三角形一定是等邊三角形．

故選：D．

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