【題目】實驗室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1∶2∶1,用兩個相同的管子在容器的5 cm高度處連通(即管子底離容器底5 cm),現(xiàn)三個容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升cm.
(1)開始注水1分鐘,丙的水位上升________cm;
(2)開始注入________分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5 cm.
【答案】 或
【解析】(1)根據(jù)題意可知,進(jìn)入乙丙中的水的體積相等,而乙丙的底面積半徑之比為2:1,結(jié)合圓柱的體積公式即可求出乙丙的水位之比,進(jìn)而求解題(1);
欲求解乙的水位比甲高0.5cm,需要分甲的水位不變和乙的水位到達(dá)管子底部,(2)甲的水位上升兩種情況討論,可現(xiàn)設(shè)出未知數(shù),即開始注入t分鐘水后滿足條件;當(dāng)甲的水位不變時,需要判斷丙的水位是否到達(dá)管子底部,有沒有向乙溢水,根據(jù)題意可列出t-1=0.5,解出t并求出此時丙中水位,若丙中水位大于5則溢出,若小于5則沒有溢出;解得丙中水向乙中溢出水,而甲中水位不變根據(jù)兩者之差為0.5cm即可列出一元一次方程求解即可;第二種情況,需先求出乙的水位到達(dá)管子底部的時間,進(jìn)而根據(jù)甲乙兩者的水位差為0.5cm的等量關(guān)系列出一元一次方程求解.
(1)∵向乙和丙注入相同量的水即注入水的體積相同,而他們的底面半徑之比為2:1,
根據(jù)圓柱的體積公式可知乙、丙的水位之比為:1:4.
∵當(dāng)注水1分鐘,乙的水位上升cm,
∴注水1分鐘,丙的水位上升×4=cm.
(2)設(shè)開始注入t分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5cm,有兩種情況:
①當(dāng)甲的水位不變時,
∵t-1=0.5,
解得t=,
∵×=6>5,
∴此時丙容器已向甲容器溢水.
∵5÷=(分鐘),×=(cm),即經(jīng)過32分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部,乙的水位上升cm,
∴+2× (t-)-1=0.5,解得t=.
②當(dāng)乙的水位到達(dá)管子底部,甲的水位上升時,
∵乙的水位到達(dá)管子底部的時間為:+(5-)÷÷2=(分鐘),
∴5-1-2× (t-)=0.5,
解得t=.
綜上所述開始注水或分鐘后,乙的水位比甲高0.5cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=110°.將一三角尺的直角頂點放在點O處(∠OMN=30°),一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖①中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù);
(2)將圖①中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為________(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE,點M、N分別是BD、GE的中點,若BC=14,CE=2,則MN的長( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】如圖,某城市市民廣場一入口處有五級高度相等的小臺階.已知臺階總高1.5米,為了安全,現(xiàn)要做一個不銹鋼扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D、C),且∠DAB=66.5°.(參考數(shù)據(jù):cos66.5°≈0.40,sin66.5°≈0.92)
(1)求點D與點C的高度差DH;
(2)求所有不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC的長,結(jié)果精確到0.1米)
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【題目】閱讀下列材料:
五個邊長為的小正方形如圖①放置,要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一個新的正方形.
小辰是這樣思考的:圖①中五個邊長為的小正方形的面積的和為,拼接后的正方形的面積也應(yīng)該是,故而拼接后的正方形的邊長為,因此想到了依據(jù)勾股定理,構(gòu)造長為的線段,即:,因此想到了兩直角邊分別為和的直角三角形的斜邊正好是,如圖②,進(jìn)而拼接成了一個便長為的正方形.
參考上面的材料和小辰的思考方法,解決問題:
()五個邊長為的小正方形如圖④放置,類似圖③,在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形(只要畫出一種即可).
()十個邊長為的小正方形如圖⑤放置,類似圖③,在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成三部分,并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).
()五個邊長為的小正方形如圖⑥放置,類似圖③,在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成三部分,并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).
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【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=6cm,MB=10cm,點M、N分別為AC、BC的中點.
(1)求線段BC的長;
(2)求線段MN的長;
(3)若C在線段AB延長線上,且滿足AC﹣BC=b cm,M,N分別是線段AC,BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請寫出你的結(jié)論(不需要說明理由).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A(﹣4,﹣2),B(m,4),與y軸相交于點C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求點C的坐標(biāo)及△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD,∠A=60°,AB=4,以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,扇形的圓心角為60°,點E是CD的中點,圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1 , S2 , 則S2﹣S1= .
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