【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=AC,連接AE交OD于點F,連接CE、OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】分析:(1)由菱形ABCD中,DE∥AC且DE=AC,易證得四邊形OCED是平行四邊形,繼而可得OE=CD即可;
(2)由菱形的對角線互相垂直,可證得四邊形OCED是矩形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.
本題解析:
(1)證明:四邊形ABCD是菱形,
∴OA=OC=AC,AD=CD,
∵DE∥AC且DE=AC,
∴DE=OA=OC,
∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形,
(2)解:∵AC⊥BD,
∴OE=AD,
∴OE=CD;
∴四邊形OCED是矩形,
∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2,
∴在矩形OCED中,CE=OD=.
∴在Rt△ACE中,AE=.
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【題目】動物園中有熊貓,孔雀,大象,梅花鹿四種可愛動物,為了解本班同學(xué)喜歡哪種動物的人最多,則調(diào)查的對象是( 。
A.本班的每一個同學(xué)
B.熊貓,孔雀,大象,梅花鹿
C.同學(xué)們的選票
D.記錄下來的數(shù)據(jù)
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【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下列人數(shù)次數(shù)分布表,回答下列問題:
次數(shù)x | 人數(shù) |
60≤x<80 | 2 |
80≤x<100 | 5 |
100≤x<120 | 21 |
120≤x<140 | 13 |
140≤x<160 | 8 |
160≤x<180 | 4 |
(1)全班有多少人?
(2)組距、組數(shù)是多少?
(3)跳繩次數(shù)在100≤x<140范圍內(nèi)同學(xué)有多少人,占全班的百分之幾(精確到0.01%)?
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【題目】下列各式從左到右的變形中,為因式分解的是( )
A.x(a﹣b)=ax﹣bx
B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
D.ax+by+c=x(a+b)+c
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50名同學(xué)進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活動,將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若全校有2000名同學(xué),請估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人?
(3)在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A、B、C、D,隨機地摸出一個小球然后放回,再隨機地摸出一個小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.
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【題目】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房,若甲、乙兩個裝飾公司,合做需6周完成,需工錢5.2萬元;若甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,需工錢4.8萬元,若只選一個公司單獨完成,從節(jié)約開支角度考慮,小明家是選甲公司、還是乙公司請你說明理由.
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【題目】2016年元旦期間,地鐵1號線日乘人數(shù)最高達到140000人次,數(shù)字140000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.1.4×104
B.1.4×10﹣5
C.1.4×105
D.1.4×106
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