【題目】張師傅準(zhǔn)備用長(zhǎng)為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個(gè)正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長(zhǎng)為xcm，圍成的兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2 ．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為x，另一段為（8﹣x），則邊長(zhǎng)分別為 x， （8﹣x），

則S= x2+ （8﹣x）（8﹣x）= x2﹣x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8


（2）解：S= （x﹣4）2+2，

所以當(dāng)x=4cm時(shí)，S最小，最小為2cm2


【解析】（1）設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為x，另一段為（8﹣x），則邊長(zhǎng)分別為 x， （8﹣x），然后根據(jù)正方形的面積公式及S=一個(gè)正方形的面積+另一個(gè)正方形的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，直接根據(jù)實(shí)際情況寫出自變量的取值范圍；
（2）將（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由于該函數(shù)圖像的開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出當(dāng)x=4cm時(shí)，S最小，最小為2cm2。
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O出發(fā)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是　 　，　 　，PQ＝　 　；

（2）當(dāng)PQ＝8時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)下面是李老師帶領(lǐng)同學(xué)們探索的近似值的過程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)充完整：我們知道，面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，且＞1，則設(shè)＝1+x(0＜x＜1)，可畫出如圖所示的示意圖．由各部分面積之和等于總面積．可列方程為：x2+　 　+1＝2，∵0＜x＜1，∴認(rèn)為x2是個(gè)較為接近于0的數(shù)，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：　 　，解得，x＝　 　，即＝1+x≈　 　．

(2)請(qǐng)仿照(1)中的方法，若設(shè)＝1.7+y(0＜y＜1)，求的近似值(要求畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并將的近似值精確到千分位)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB及點(diǎn)P，給出如下定義：

若點(diǎn)P滿足PA=PB，則稱P為線段AB的“軸點(diǎn)”，其中，當(dāng)0°＜∠APB＜60°時(shí)，稱P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”；當(dāng)60°≤∠APB≤180°時(shí)，稱P為線段AB的“近軸點(diǎn)”.

(1)如圖1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-2，0)，(2，0)，則在，，， 中，線段AB的“近軸點(diǎn)”是 .

(2)如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠OAB=30°.

①若P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍 ；

②點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合且BC≠AB)，若Q為線段AB的“軸點(diǎn)”，當(dāng)線段QB與QC的和最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠DOE為直角B. ∠DOC和∠AOE互余

C. ∠AOD和∠DOC互補(bǔ)D. ∠AOE和∠BOC互補(bǔ)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)計(jì)算并觀察下列各式：

第1個(gè)：(a﹣b)(a+b)＝______；

第2個(gè)：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；

第3個(gè)：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；

……

這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．

(2)猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；

(3)利用(2)的猜想計(jì)算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．

(4)拓廣與應(yīng)用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從：文學(xué)鑒賞，：科學(xué)探究，：文史天地，：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查的每名學(xué)生必選且只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）_________，_________；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________度；

（3）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小紅根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．

下面是小紅的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4： (填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子)．

(2)觀察、歸納，得出猜想．

如果為正整數(shù)，用含的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為： ．

(3)證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了預(yù)測(cè)本校應(yīng)屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 ， 并指出這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第小組；（1）
（2）若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女生共有260人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；
（3）如測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績(jī)?yōu)闈M分，在這個(gè)樣本中，從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績(jī)?yōu)闈M分的概率是多少？

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