【題目】如圖，⊙O的直徑AB長為12，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB．

（2）設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)M，當(dāng)∠B＝60°時(shí)，求弧AM的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）弧AM的長為2π．

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線性質(zhì)求出OC⊥CD，根據(jù)平行線的判定得出AD∥OC，即可求出答案；

（2）連接BM和OM，求出∠AOM的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可．

（1）證明：連接OC，

∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC＝∠OCA，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC，

∴∠DAC＝∠OAC，

即AC平分∠DAB；

（2）解：

連接BM、OM，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠CAB＝30°，

∴∠DAB＝2×30°＝60°，

∴∠MBA＝30°，

∴∠MOA＝60°，

∴弧AM的長為： ＝2π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的序號(hào)____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若房價(jià)定為200元時(shí)，求賓館每天的利潤；

（2）房價(jià)定為多少時(shí)，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù): “全球通” 使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi), 然后每通話1分鐘, 再付電話費(fèi)0.4元; “神州行” 不繳月基礎(chǔ)費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話). 若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘, 兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.

(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘, 兩種通訊方式的費(fèi)用相同?

(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元, 則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校兩次購買足球和籃球的支出情況如表：

（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球的花費(fèi)各需多少元？（請(qǐng)列方程組求解）

（2）學(xué)校準(zhǔn)備給幫扶的貧困學(xué)校送足球、籃球共計(jì)60個(gè)，恰逢市場對(duì)兩種球的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，足球售價(jià)提高了10%，籃球售價(jià)降低了10%，如果要求一次性購得這批球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a≠0）的圖象與直線y＝kx+3交于點(diǎn)A（﹣1，）、點(diǎn)C兩點(diǎn)．

（1）求a，k的值；

（2）點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為t，連接PC、PA，設(shè)△PCA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：（直接寫出t的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，作CE⊥x軸于E，點(diǎn)P直線y＝kx+3下方時(shí)，連接OP、BC交于D，連接ED，當(dāng)∠ODE＝90°時(shí)，求t和S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）求△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案