【題目】閱讀與理解:

三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對頂點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。

三角形的中線的性質(zhì):三角形的中線等分三角形的面積。

即如圖1,AD是中BC邊上的中線,則,

理由:,,

即:等底同高的三角形面積相等。

操作與探索:

在如圖2至圖4中,的面積為a。

(1)如圖2,延長的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA,若的面積為,則(用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖3,延長的邊BC到點(diǎn)D,延長邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若的面積為,則_________(用含a的代數(shù)式表示);

(3)在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到(如圖4),若陰影部分的面積為,則________(用含a的代數(shù)式表示)

(4)拓展與應(yīng)用:

如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB,BC,CD的中點(diǎn),求圖中陰影部分的面積?

【答案】(1)a;(2)2a;(3)6a;(4)0.5a.

【解析】

(1)根據(jù)閱讀材料中所得結(jié)論易得S1=a;

(2)如圖6,連接AD,由閱讀材料中中所得結(jié)論結(jié)合已知條件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a,由此可得S2=2a;

(3)如圖7,連接AD、BE、CF,由(2)中結(jié)論可得SCDE=2a,SAEF=2a,SBDF=2a,然后由S3= SCDE+SAEF+SBDF即可求得S3=6a;

(4)如圖8,連接OA、OB、OC、OD,則由閱讀材料中的結(jié)論可得:SAOE=SAOB,SAOH=SAOD,SCOF=SBOC,SCOG=SCOD,將上述等式相交即可得到S陰影=S四邊形ABCD=.

(1)如圖2,由題意可得:在△ABD中,ACBD邊上的中線,

∴S1=SACD=SABC=a;

(2)如圖6,連接AD,則由題意可知,AD是△CDE的邊CE上的中線,

∴SADE=S△ACD

∵SACD=SABC=a ,

∴S2= SADE+SACD=2a;

(3)如圖7,連接AD、BECF,則由(2)中結(jié)論可得

SCDE=2a,SAEF=2a,SBDF=2a,

S3= SCDE+SAEF+SBDF,

∴S3=2a+2a+2a=6a;

(4)如圖8,連接連接OA、OB、OC、OD,

點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),

∴SAOE=SAOB,SAOH=SAOD,SCOF=SBOC,SCOG=SCOD,

∴S陰影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG

=SAOB+SAOD+SBOC+SCOD

=S四邊形ABCD

=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:直線AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上,點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ;(直接寫出答案)

(2)如圖2,∠AEM=48°,MN平分∠EMF,F(xiàn)H平分∠MFC,MK∥FH,求∠NMK的度數(shù);

(3)如圖3,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點(diǎn)M作MN∥EF交AB于點(diǎn)N,請直接寫出∠PMQ,∠BEF,∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)

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(1)請畫出平移后的三角形A'B'C’;

(2)連接AA’,CC’,則這兩條線段之間的關(guān)系是

(3)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);

(4)三角形A'B'C'的面積為 .

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(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F,∠C=75°,CD=2﹣ ,求⊙O的半徑和BF的長.

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(Ⅱ)【類比探究】

如圖2,在等邊中,若點(diǎn)延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),其它條件不變,則是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出, , 三者間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

(Ⅲ)【拓展延伸】

如圖3,在等腰中, ,點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連結(jié),以為邊作等腰,使,試探究的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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(1)這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度;

4)若該學(xué)校有1500人,請你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是 人。

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