Question

如圖，邊長為2cm的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點上，點B在x軸的負半軸上．
（1）求出點A、點D、點E的坐標；
（2）求出圖象過A、D、E三點的二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）連接OA，過A作x軸的垂線，設垂足為H；易知AG=OH=1，在Rt△AOH中，由正六邊形的性質可得∠AOH=60°，通過解直角三角形即可求得AH的長，也就得到了A點的坐標；同理可求得E、D的坐標；
（2）用待定系數(shù)法即可求得過A、D、E的二次函數(shù)解析式．

解答：解：（1）設AF與y軸交于點G，連接OA，過點A作AH⊥x軸，垂足為H；
由已知AF=2，得AG=1，AH=

3

，∠AOH=60°（正六邊形的性質），
∴A（-1，

3

）；（2分）
同理D（1，-

3

），E（2，0）；（4分）

（2）設所求二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c；
由（1）知，函數(shù)圖象過（-1，

3

）、（1，-

3

）、（2，0）三點，得：

a-b+c= 3 a+b+c=- 3 4a+2b+c=0

，（6分）
解此方程組，得

a= 2 3 3 b=- 3 c=- 2 3 3

；
因此所求二次函數(shù)解析式是y=

2

3

3

x²-

3

x-

2

3

3

．（8分）

點評：此題主要考查了正六邊形的性質及二次函數(shù)解析式的確定等知識．