Question

如圖，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止.連結(jié)PQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
（1）用含x的代數(shù)式表示BQ為________cm，PB為_________cm；
（2）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²？若存在， 請求出此時(shí)x的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）BQ=x，PB=8-2x
（2）∵∠B=90°，AC=10cm，BC="6cm"
∴AB=8
∵，四邊形APQC的面積等于20cm²
∴
即，
化簡：，
∴當(dāng)x=2s時(shí)，四邊形APQC的面積等于20cm².

（1）首先運(yùn)用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分別表示出BQ、PB的長度；
（2）由于∠B=90°，如果△PBQ為等腰三角形，那么只有一種情況，即BP=BQ，由（1）的結(jié)果，可列出方程，從而求出x的值；
（3）根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，列出方程，根據(jù)解的情況即可判斷．