(1)已知方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的兩根為x1、x2,求證:x1+x2=-p,x1·x2=q.(2)已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于點(diǎn)A、B,且過(guò)點(diǎn)(―1,―1),設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d,當(dāng)p為何值時(shí),d2取得最小值并求出該最小值.
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系 (2)當(dāng)p=2時(shí),d 2的最小值是4。
【解析】
試題分析:(1)證明:∵a=1,b=p,c=q,p2﹣4q≥0,
∴。
(2)解:把(﹣1,﹣1)代入y=x2+px+q得p﹣q=2,即q=p﹣2。
設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0)。
∵d=|x1﹣x2|,
∴d2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=(p﹣2)2+4。
∴當(dāng)p=2時(shí),d 2的最小值是4。
考點(diǎn):拋物線
點(diǎn)評(píng):本題考察拋物線,解本題要求考生掌握方程根與系數(shù)的關(guān)系,用配方法求二次函數(shù)的最值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b |
a |
c |
a |
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