【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=20cm,AC=15cm,在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形,正方形的一邊FG在BC上,另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上.
(1)求BC邊上的高;
(2)求正方形EFGH的邊長(zhǎng).
【答案】(1)12cm;(2)
【解析】
(1)由勾股定理求出BC=25cm,再由三角形面積即可得出答案;
(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,證出△AEH∽△ABC,得出比例式,進(jìn)而得出答案.
解:(1)作AD⊥BC于D,交EH于O,如圖所示:
∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=20cm,AC=15cm,
∴BC==25(cm),
∵BC×AD=AB×AC,
∴AD===12(cm);
即BC邊上的高為12cm;
(2)設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm,
∵四邊形EFGH是正方形,
∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,
∴△AEH∽△ABC.
∴=,即=,
解得:x=,
即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),DE∥BC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)連接EC,若∠A=30°,DC=,求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AD∥BC,DE與AB交于點(diǎn)F,已知AD=4,DF=2EF,sin∠DAB=,則線段DE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖1,等腰直角三角形中,,點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊上,且,顯然.
變式:若將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)在的內(nèi)部,其它條件不變(如圖2),請(qǐng)你猜想線段與線段的關(guān)系,并加以證明.
拓展:若圖2中的、都為等邊三角形,其它條件不變(如圖3),則__________,直線與相交所夾的銳角為__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PBEF;③PFEF=2;④EFEP=4AOPO.其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想是:每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和,如16=3+ 13.
(1)若從7, 11, 19, 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù),則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是_______;
(2)若從7, 11, 19, 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù),再?gòu)挠嘞碌?/span>3個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù),用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的概率,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | |||
0 | 4 | 3 | 0 |
(1)把表格填寫完整;
(2)根據(jù)上表填空:
①拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和__________;
②在對(duì)稱軸右側(cè),隨增大而_______________;
③當(dāng)時(shí),則的取值范圍是_________________;
(3)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式.
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