【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以邊AB為直徑的O交邊BC于點D,交邊AC于點E.過D點作DFAC于點F

1)求證:DFO的切線;

2)求證:CFEF;

3)延長FD交邊AB的延長線于點G,若EF3,BG9時,求O的半徑及CD的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3O的半徑是,CD=3

【解析】

1)首先連接OD,通過等量互換,得出ODAC,進(jìn)而得出DFOD,即可得證;

2)首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出CED=ABC,進(jìn)而得出∠CED=C,CD=DE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出CF=EF

3)首先根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)得出CD=BD,然后根據(jù)平行判定△GOD∽△GAF,利用相似成比例構(gòu)建方程即可得出O的半徑,利用△CED∽△CBA,即可得出CD.

1)證明:如圖1,連接OD,

AB=AC

∴∠ABC=C

OB=OD,

∴∠ABC=ODB,

∴∠C=ODB

ODAC,

DFAC,

DFOD,

DFO的切線;

2)證明:如圖2,連接DE,

∵四邊形AEDB為圓內(nèi)接四邊形,

∴∠CED=ABC,

∵∠ABC=C,

∴∠CED=C

CD=DE,

DFCE,

CF=EF

3)解:如圖3,連接AD

ABO的直徑,

∴∠ADB=90°,

AB=AC,

CD=BD,

ODAC

∴△GOD∽△GAF,

,

∴設(shè)O的半徑是r,則AB=AC=2r,

AF=2r3,OG=9+r,AG=9+2r,

,

r=

O的半徑是

AC=AB=9,

∵∠CED=ABC,∠ECD=ACB

∴△CED∽△CBA,

,

CD=3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB.將矩形ABCD對折,得到折痕MN;沿著CM折疊,點D的對應(yīng)點為E,MEBC的交點為F;再沿著MP折疊,使得AMEM重合,折痕為MP,此時點B的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論:

①△CMP是直角三角形;

②點CE、G不在同一條直線上;

PC=MP;

BP=AB

PG=2EF

其中一定成立的是_____(把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上).

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1)如圖1,猜測OEOF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

2)若正方形邊長為10

若直線1在如圖1的位置,當(dāng)時,求EG的長;

若直線1在如圖2的位置,當(dāng)時,請直接寫出EG的長.

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【題目】某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的預(yù)防新型冠狀病毒知識的普及情況,從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按了解程度分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類,并將調(diào)査結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

2)估計該校2000名學(xué)生中“了解”的人數(shù)約有多少人?

3)若“不了解”的4人中有甲、乙兩名男生,丙、丁兩名女生,從這4人中隨機(jī)抽取兩人去重新參加預(yù)防新冠病毒如識培訓(xùn),請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOBABx軸于點C,點A1)在反比例函數(shù)的圖象上.

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2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得SAOP=SAOB,求點P的坐標(biāo);

3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

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