Question

【題目】探究：如圖1，直線(xiàn)、、兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)在線(xiàn)段上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：，

．（ ）

，

．（ ）

．（等量代換）

，

．

應(yīng)用：如圖2，直線(xiàn)、、兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，則 ．

Answer 1

【答案】探究：詳見(jiàn)解析；應(yīng)用：120

【解析】

（1）依據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．
（2）依據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)同位角相；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．

（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC=40°．（等量代換）
故答案為：∠DEF=∠EFC；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；

（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=60°．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
∴∠DEF=180°-60°=120°．