【題目】如圖(1),一平面直角坐標(biāo)第xOy中,直線與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)(x>0)的圖像相交于點(diǎn)B(m,2)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若將直線向上平移4個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)C,求ΔABC的面積;

(3)如圖(2)將直線向上平移,與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D,連接DA,DB.若

ΔABC的面積為3,求平移后直線的表達(dá)式。

圖(1) 圖(2)

【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式是;(2)ΔABC的面積等于3;(3)平移后直線的表達(dá)式為

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)直線y=2x-1經(jīng)過點(diǎn)B(m,2),求得B(1.5,2),再根據(jù)反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,即可得到k的值;
(2)過B作BH⊥y軸于H,根據(jù)AC=4,BH=1.5,即可得到△ABC的面積;
(3)設(shè)直線y=2x-1向上平移后與y軸交于點(diǎn)E,連接BE,過B作BM⊥y軸于M,則BM=1.5,根據(jù)DE∥AB,可得SABE=SABD=3,進(jìn)而得到AE=4,再根據(jù)OA=1,可得OE=3,即可得出平移后直線的表達(dá)式為y=2x+3.

試題解析:

(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)B(m,2)

,解得,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(),

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式是

(2)過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H

根據(jù)題意,得AC=4

由(1),得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

,

∴ΔABC的面積等于3

(3)設(shè)直線向上平移后與y軸交于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)B作

BM⊥y軸于點(diǎn)M,則

∵DE∥AB,ΔABD的面積為3.

,即,

∴AE=4。

∵OA=1,

∴OE=3

∴平移后直線的表達(dá)式為

練習(xí)冊系列答案
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2)假如四邊形ABCD是一個(gè)矩形,猜想四邊形EFGH是什么圖形?并證明你的猜想.

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1)求收工時(shí)檢修小組在A地的什么方向?距A地多遠(yuǎn)?

2)若每千米耗油0.5升,當(dāng)維修小組返回到A地時(shí),問共耗油多少升?

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【題目】如圖,在RtΔABC中,AB=AC=4,∠BAC=900.點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),以AE為對角線作正方形ADEF,連接CF并延長交BD于點(diǎn)G,則線段CG的長等于________________.

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1)數(shù)軸上表示﹣28兩點(diǎn)之間的距離是________

2)數(shù)軸上表示x和﹣4兩點(diǎn)AB之間的距離表示為__________;如果AB2,那么x___________

(3)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí),| x+1|+|x1|取得的值最小,并直接寫出最小值。

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【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖,同學(xué)們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng),其中AD=8,CD=6。

操作計(jì)算

(1)如圖(1),分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片,如果剩余的紙片BEDF菱形,求AE的長;

圖(1) 圖(2) 圖(3)

操作探究

把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ΔABC和兩張紙片

(2)將兩張紙片如圖(2)擺放,點(diǎn)C和重合,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,連接,記的中點(diǎn)為M,連接BM,MD,發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形,請證明:

(3)如圖(3),將兩張紙片疊合在一起,然后將紙片繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a<900),連接,探究并直接寫出線段的關(guān)系。

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(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這最大值,若不存在,請說明理由;

(3)點(diǎn)P在直線AB上自由移動(dòng),當(dāng)三個(gè)點(diǎn)C,P,M中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí),請直接寫出m的值.

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