【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
【答案】 或3
【解析】解:當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC= =5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5﹣3=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2 ,
∴x2+22=(4﹣x)2 , 解得x= ,
∴BE= ;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,∴BE=AB=3.
綜上所述,BE的長(zhǎng)為 或3.
故答案為: 或3.
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計(jì)算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.
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【題目】老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn):平時(shí)作業(yè)占10%,單元測(cè)驗(yàn)占30%,期中考試占25%,期末考試占35%.小麗和小明的成績(jī)?nèi)缦滤荆?/span>
學(xué)生 | 平時(shí)作業(yè) | 單元測(cè)驗(yàn) | 期中考試 | 期未考試 |
小麗 | 80 | 75 | 71 | 88 |
小明 | 76 | 80 | 70 | 90 |
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,比較誰(shuí)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高?
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【題目】在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.正數(shù)
B.負(fù)數(shù)
C.非正數(shù)
D.非負(fù)數(shù)
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,作BO、CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F.小明說(shuō):“E、F是BC的三等分點(diǎn).”你同意他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是 ;
(2)問(wèn)題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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A.小強(qiáng)家在小紅家的正東
B.小強(qiáng)家在小紅家的正西
C.小強(qiáng)家在小紅家的正南
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【題目】如果經(jīng)過(guò)三角形某一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形,簡(jiǎn)稱生成三角形.
(1)如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,試說(shuō)明:△ABC是生成三角形;
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