Question

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接AA′交線段BC于點(diǎn)D．

（Ⅰ）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（Ⅱ） =　 　．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；

（2）以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出直線AA′及BC的直線方程，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BD及CD的長，進(jìn)而可得出其比值．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），

設(shè)直線AA′的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得，

故直線AA′的解析式為y=x+；

∵C（2，2），B（0，0），

∴直線BC的解析式為y=x，

∴，

解得，

∴D（， ），

∴DB=，CD=，

∴．