在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如
5
3
， 
2
3
 ， 
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
 ，
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
，
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1，
以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）用不同的方式化簡(jiǎn)
3
10
+
7

（2）化簡(jiǎn)：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…
1
2n+1
+
2n-1
．
考點(diǎn)：分母有理化
專題：閱讀型
分析：（1）利用材料中所給的方法求解即可，
（2）利用分母有理化的方法求解，注意消項(xiàng)．
解答：解：（1）方法一：
3
10
+
7
=
3(
10
-
7
)
(
10
+
7
)(
10
-
7
)
=
10
-
7
，
方法二：
3
10
+
7
=
(
10
)2-(
7
)2
10
+
7
=
(
10
+
7
)(
10
-
7
)
10
+
7
=
10
-
7
，
（2）
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…
1
2n+1
+
2n-1

=
3
-1
2
+
5
-
3
2
+
7
-
5
2
+…
2n+1
-
2n-1
2

=
2n+1
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是正確掌握分母有理化的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一條新修的道路一邊安裝路燈，若每隔30米安裝一盞，裝到最后還剩3盞；若每隔25米裝一盞，裝到盡頭還需要購(gòu)置77盞，求這條道路的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）
A、70°B、40°
C、50°D、20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)對(duì)代數(shù)式
a-b
a
+
b
 （a＞0，b＞0），分別作了如下變形：
甲：
a-b
a+
b
=
(a-b)(
a
-
b
)
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
=
a
-
b

乙：
a-b
a
+
b
=
(
a
-
b
)(
a
+
b
)
a
+
b
=
a
+
b

關(guān)于這兩種變形過(guò)程的說(shuō)法正確的是（　�。�
A、甲、乙都正確
B、甲、乙都不正確
C、只有甲正確
D、只有乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，且EF=3，BC=10，CD=8，求cosC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x2
(x-2)(2+x)
+
4
(2-x)(2+x)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：
（1）
x
x-5
-
4
5-x
=2   
（2）
x
x-1
-1=
3
(x-1)(x+2)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線a∥b，c與a，b都相交，∠1=60°，則∠2=
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=-
1
2
（x+1）2-1的圖象向上平移2個(gè)單位后所得的二次函數(shù)解析式為（　　）
A、y=
1
2
（x+1）2+1
B、y=-
1
2
（x-1）2+3
C、y=
1
2
（x+1）2+3
D、y=-
1
2
（x+1）2+1

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