【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E(與點B、C不重合)是BC邊上一點,將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,且AE=EF,利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,求出SEGF=2S△ECF,根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2,即可求出答案.
試題解析:(1)證明:∵EP⊥AE,∴∠AEB+∠GEF=90°,又∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠GEF=∠BAE,又∵FG⊥BC,∴∠ABE=∠EGF=90°,在△ABE與△EGF中,∵∠ABE=∠EGF,∠BAE=∠GEF,AE=EF,∴△ABE≌△EGF(AAS);
(2)解:∵△ABE≌△EGF,AB=2,∴AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,∵S△ABE=2S△ECF,∴SEGF=2S△ECF,∴EC=CG=1,∵四邊形ABCD是正方形,∵BC=AB=2,∴BE=2﹣1=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若點A(x1 , y1)和點B(x2 , y2)在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上,當x1<x2時,y1與y2的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1=y2
D.y1與y2的大小不一定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點為D,求△ACD的面積;
(3)若點P,Q同時從A點出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運動,其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,當P,Q運動到t秒時,△APQ沿PQ所在的直線翻折,點A恰好落在拋物線上E點處,請直接判定此時四邊形APEQ的形狀,并求出E點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校組織若干師生到恩施大峽谷進行社會實踐活動.若學校租用45座的客車x輛,則余下20人無座位;若租用60座的客車則可少租用2輛,且最后一輛還沒坐滿,則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是( )
A、200﹣60xB、140﹣15x
C、200﹣15xD、140﹣60x
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1=0,則配方后所得的方程為( 。
A. (x+3)2=10 B. (x+3)2=8 C. (x﹣3)2=10 D. (x﹣3)2=8
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