【題目】如圖,在正方ABCD中,E是AB邊上任一點,BG⊥CE,垂足為O,交AC于點F,交AD于點G.
(1)證明:BE=AG;
(2)E位于什么位置時,∠AEF=∠CEB?說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)當點E位于線段AB中點時,∠AEF=∠CEB ,理由見解析
【解析】
(1) 根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△GAB≌△EBC,根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得到AG=BE;
(2) 利用SAS判定△GAF≌△EAF,從而得到∠AGF=∠AEF,由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,則∠AEF=∠CEB.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠1+∠3=90°,
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中,
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC (ASA) ,
∴AG=BE;
(2)解:當點E位于線段AB中點時,∠AEF=∠CEB ,
理由如下:若當點E位于線段AB中點時,則AE=BE,
由(1)可知,AG=BE,
∴AG=AE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF (SAS),
∴∠AGF=∠AEF,
由(1)知,△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠CAB=60,BC的長為,求四邊形OCED的周長
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【題目】下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成,其中第1個圖共有3個小正方形,第2個圖共有8個小正方形,第3個圖共有15個小正方形,第4個圖共有24個小正方形,…,照此規(guī)律排列下去,則第8個圖中小正方形的個數(shù)是( 。
A. 48B. 63C. 80D. 99
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【題目】如圖所示,已知和互相垂直的兩條直線、,垂足為點.與關于直線成軸對稱,與關于直線成對稱.那么下列說法正確的是( )
A.可以由平移得到B.可以由翻折得到
C.與成軸對稱D.與成中心對稱
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【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列說法:
①若a+b+c=0,則b2﹣4ac>0;
②若方程兩根為﹣1和2,則2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;
④若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】某校開展以“迎新年”為主題的藝術(shù)活動,舉辦了四個項目的比賽.它們分別是:A演講、B唱歌、C書法、D繪畫.要求每位同學必須參加且限報一項.以九(一)班為樣本進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)求出參加繪畫比賽的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學生所在的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次活動中參加演講和唱歌的學生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年6月28日,深湛高鐵正式運營.從湛江到廣州全程約468km,高鐵開通后,運行時間比特快列車所用的時間減少了6h.若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的3倍,求特快列車與高鐵的平均速度.
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