【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過t秒,以點(diǎn)P為圓心, cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上),請(qǐng)寫出t可取的一切值(單位:秒)

【答案】t=2或3≤t≤7或t=8
【解析】解:∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm,∠A=∠C=∠B=60°,
∵QN∥AC,AM=BM.
∴N為BC中點(diǎn),
∴MN= AC=2cm,∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°,
分為三種情況:
①如圖1,

當(dāng)⊙P切AB于M′時(shí),連接PM′,
則PM′= cm,∠PM′M=90°,
∵∠PMM′=∠BMN=60°,
∴M′M=1cm,PM=2MM′=2cm,
∴QP=4cm﹣2cm=2cm,
即t=2;
②如圖2,

當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時(shí),連接PA,
則∠CAP=∠APM=90°,∠PMA=∠BMN=60°,AP= cm,
∴PM=1cm,
∴QP=4cm﹣1cm=3cm,
即t=3,
當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時(shí),連接P′C,
則∠CP′N=∠ACP′=90°,∠P′NC=∠BNM=60°,CP′= cm,
∴P′N=1cm,
∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm,
即當(dāng)3≤t≤7時(shí),⊙P和AC邊相切;
③如圖3,

當(dāng)⊙P切BC于N′時(shí),連接PN′
則PN′= cm,∠PN′N=90°,
∵∠PNN′=∠BNM=60°,
∴N′N=1cm,PN=2NN′=2cm,
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm,
即t=8;
注意:由于對(duì)稱性可知,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB右側(cè)時(shí)也存在⊙P切AB,此時(shí)PM也是為2,即P點(diǎn)為N點(diǎn),同理可得P點(diǎn)在M點(diǎn)時(shí),⊙P切BC.這兩點(diǎn)都在第二種情況運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi).
故答案為:t=2或3≤t≤7或t=8.
求出AB=AC=BC=4cm,MN= AC=2cm,∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°,分為三種情況:畫出圖形,結(jié)合圖形求出即可;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點(diǎn)G,在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P.
①當(dāng)m=0時(shí),如圖1,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn),過點(diǎn)P作PH⊥直線l于點(diǎn)H,連結(jié)OP,試求△OPH的面積;
②當(dāng)m=﹣3時(shí),過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,F(xiàn).是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】小明和小龍沿著一條筆直的馬路進(jìn)行長跑比賽,小明在比賽過程中始終領(lǐng)先小龍,并勻速跑完了全程,小龍勻速跑了幾分鐘后提速和小明保持速度一致,又過了1分鐘,小龍因體力問題,不得已又減速,并一直以這一速度完成了余下的比賽, 完成比賽所用時(shí)間比小明多了1分鐘,已知小明跑后4分20秒時(shí)領(lǐng)先小龍175米,小明與小龍之間的距離(米)與他們所用時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:①小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小龍距離終點(diǎn)還有225米;②小明的速度是300米/分;③小龍?zhí)崴偾暗乃俣仁?00米/分;④比賽全程為1 500米.其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③④

C. ①②④ D. ①③④

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(1)如圖2①,若點(diǎn)H在線段OB時(shí),則 的值是;
(2)如果一級(jí)樓梯的高度HE=(8 +2)cm,點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm,那么小輪子半徑r的取值范圍是

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(2)在圖1扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出“”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角等于_____度;

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