Question

如圖，⊙P的圓心為P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點(diǎn)M(5，0)且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

(2)若點(diǎn)N在(1)中的⊙P′上，求PN的長．

Answer 1

（1）見解析   （2）

分析：在平面直角坐標(biāo)系中，易知點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(3，2)，⊙P′的半徑和⊙P的半徑相等為3，這樣⊙P′就被確定，因?yàn)辄c(diǎn)N在直線MN上，直線MN過(5，0)點(diǎn)且平行于y軸，直線PP′⊥MN，這樣利用勾股定理就可求得PN的長度．
解：(1)如圖，⊙P′的圓心為(3，2)，半徑為3，與直線MN相交．

(2)連接PP′，交直線MN于點(diǎn)A，
∵點(diǎn)P、P′的縱坐標(biāo)相同，∴PP′∥x軸，
又∵M(jìn)N∥y軸，∴PP′⊥MN，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝＝＝，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，
∴PN＝＝＝.