【題目】如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）以水平的地面為x軸，兩棵樹(shù)間距離的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

【答案】
（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c．

由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣0.5，1）、（1，2.5）

將上述兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c得： ，解得

∴繩子所在拋物線的解析式為y=2x2+0.5


（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x2+0.5=0.5．

∴繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為0.5米


【解析】（1）由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣0.5，1）、（1，2.5），接下來(lái)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將x=0代入求得對(duì)應(yīng)的y的值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，且BD=EC，∠ADE=∠B.

(1)求證：AD=DE；

(2)若∠ADE=,求∠ADB的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. =
B.AD，AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG

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【題目】如圖所示，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的． 求證：四邊形EFGH是正方形．

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【題目】綜合題。
（1）計(jì)算： ﹣（ ）﹣1+（2﹣ ）0
（2）解方程：x2﹣4x+1=0．

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【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（ ）
A.60°
B.75°
C.85°
D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值；
（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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