Question

有甲乙兩容量均為20升（L）的容器，甲容器內(nèi)裝滿純酒精，而乙為空容器．自甲內(nèi)倒出若干酒精于乙內(nèi)，再將乙其余部分注滿水，將此混合溶液注滿甲容器，最后自甲容器回注入乙容器6

2

3

升，則兩容器內(nèi)所含純酒精量相等，問第一次自甲容器倒出多少酒精？

Answer 1

分析：可設(shè)第一次自甲容器中倒出x升酒精．
第一次變化：甲倒入乙x升純酒精，乙中加入水（20-x）升，此時甲中有純酒精（20-x）升，乙中有純酒精x升；
第二次變化：乙倒入甲x升，此時甲有純酒精（x×

x

20

+20-x）升，乙中有純酒精（x-x×

x

20

；）升；
第三次變化：甲倒入乙6

2

3

升，此時甲有純酒精（x×

x

20

+20-x-6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

）升，乙中有純酒精（x-x×

x

20

+6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

）升，讓兩個表示純酒精的式子相等即可．

解答：解：設(shè)第一次自甲容器中倒出x升酒精．
x×

x

20

+20-x-6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

=x-x×

x

20

+6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

，
（x-10）²=0，
解得x=10．
答：第一次自甲容器中倒出10升酒精．

點評：考查一元二次方程的應(yīng)用，得到甲乙兩個容器內(nèi)的純酒精質(zhì)量是解決本題的關(guān)鍵．