Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長(zhǎng)為

A．11

B．10

C．9

D．8

Answer 1

D.

試題分析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，
∴EC=FC=DF-DC=9-6=3，
，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，
∴AG=，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長(zhǎng)為8．
故選D．