【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣1).

1)用含b的代數(shù)式表示c

2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.

3)垂直于y軸的直線與(2)中所得的二次函數(shù)圖象交于(x1,y1)和(x2y2),與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于(x3,y3),若x1<x2<x3,求x1+x2+x3的取值范圍.

【答案】1c=b2;(2)﹣1,此時(shí)y=x22x;(34<x1+x2+x3<5

【解析】

1)把點(diǎn)(1,﹣1)代入拋物線的解析式,整理即可得出結(jié)果;

2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和(1)題的結(jié)果可得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于b的二次函數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值,進(jìn)而可得結(jié)果;

3)設(shè)垂直于y軸的直線為y=t,則x1、x2是方程x22x=t的兩個(gè)根,由此可得x1+x2的值,且只有當(dāng)時(shí),滿足x1<x2<x3,如圖,由此可得關(guān)于x3的不等式組,解不等式組即可求出x3的取值范圍,進(jìn)而可得結(jié)果。

解:(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣1),

∴﹣1=1+b+c,

c=b2;

2)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)=

當(dāng)b=2時(shí),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值是﹣1;

此時(shí)c=0,二次函數(shù)的解析式是:y=x22x

3)設(shè)垂直于y軸的直線為y=t,拋物線y=x22x=x121,

由題意可得:只有當(dāng)時(shí),滿足x1<x2<x3,如圖,

x1、x2是方程x22x=t的兩個(gè)根,即x22xt=0

x1+x2=2,

當(dāng)時(shí),,解得:,

4<x1+x2+x3<5

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+ca0)與x軸交于A﹣2,0)、B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA

1)試求拋物線的解析式;

2)直線y=kx+1k0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Qx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)QN,使得以PD、QN四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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類(lèi)別

重視

一般

不重視

人數(shù)

a

15

b

1)求表格中a,b的值;

2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

3)若某校共有初中生2000名,請(qǐng)估計(jì)該校重視課外閱讀名著的初中生人數(shù).

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【題目】如圖在矩形ABCD中,AB=6AD=,點(diǎn)EAB上,且AE=2,將該矩形沿EF折疊,使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接PBEF于點(diǎn)G,連接PF、DG它們的交點(diǎn)為點(diǎn)H,則HD=______

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A.x1<x2,則x1+x220B.x1<x2,則x1+x22>0

C.x1x2,則ax1+x2-2)>0D.x1x2,則ax1+x2-2<0

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A.B.C.D.

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1)如圖,求點(diǎn)C坐標(biāo);

2)現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板OBC沿x軸正方向平移,得到O′B′C′ ,當(dāng)點(diǎn)O′ 落點(diǎn)D上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)三角板平移的距離為x,兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

3)在(2)條件下,設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M,邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N.直接寫(xiě)出在三角板平移過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離最小時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

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