【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點，，在同一條直線上，連結DC

（1）請判斷與的位置關系，并證明

（2）若，，求的面積

【答案】（1）DC⊥BE，見解析；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，進而得出∠AEC＝90°，就可以得出結論；

（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．

（1）證明： ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC

∴∠BAE=∠CAD

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠AEB=∠ADC

∵∠ADC+∠AFD=90°

∴∠AEB+∠AFD=90°

∵∠AFD=∠CFE

∴∠AEB+∠CFE=90°

∴∠FCE=90°

∴DC⊥BE

（2）解：∵CE=2，BC=4

∴BE=6

∵△ABE≌△ACD

∴CD=BE=6

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家用1200元購進了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購進了第二批這種T恤，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．

（1）該商家購進的第一批T恤是多少件？

（2）若兩批T恤按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果希望兩批T恤全部售完的利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件T恤的標價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接．請寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，為中邊上的高，連接．

填空：①的度數(shù)為____________；

②線段之間的數(shù)量關系為_______________________________．

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支．

比例系數(shù)的值是________；

寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標：________、________；

當在什么范圍取值時，是小于的正數(shù)？

如果自變量取值范圍為，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。

（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝ ；若，，則直角三角形的面積是 ______ 。

（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關系，試說明。

（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結論求EF的長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為9的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于

（1）若時，求的長

（2）當點，運動時，線段與線段是否相等？請說明理由

（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心．我校王老師準備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設購入類桶個，類桶個．

（1）求關于的函數(shù)表達式．

（2）若購進的類桶不少于類桶的倍．

①求至少購進類桶多少個？

②根據(jù)臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買 個．(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級數(shù)學課外興趣小組的同學積極參加義工活動，小慶對全體小組成員參加活動次數(shù)的情況進行統(tǒng)計解析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（圖）．

次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

（1）表中a=　 　；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報義工活動情況，參加了10次活動的成員被選中的概率有多少？

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