【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)F.

(1)求證:BF=CF;

(2)若CD=3cm,AC=4cm,求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)2.4cm.

【解析】

(1)AB是⊙O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由CEAB,根據(jù)同角的余角相等,可證得∠2=A,又由點(diǎn)C的中點(diǎn)證得∠1=A,繼而可證得CF=BF.

(2)根據(jù)勾股定理即可求得直徑AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得⊙O的半徑,然后證得CBE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CE.

(1)連接BC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

又∵CEAB,

∴∠CEB=90°,

∴∠2=90°﹣3=A,

又∵C是弧BD的中點(diǎn),

∴∠1=A,

∴∠1=2,

CF=BF;

(2)CD=3cm,

BC=CD=3cm,

AC=4cm,

∴在RABC中,AB2=AC2+BC2,

AB2=32+42,

AB=5,

∴⊙O的半徑為2.5cm,

∵∠2=A,EBC=ABC,

∴△CBE∽△ABC,

,即,

CE=2.4cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度,單位cm).已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、1415的方差S2=,數(shù)據(jù)11、15、1817、1019的方差S2=

請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)通過計(jì)算,回答下列問題:

1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

2)哪段臺(tái)階路走起來更舒服?為什么?

3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tanAOD=________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于O,QCD上任意一點(diǎn),AQBDM,過MMN⊥AMBCN,連AN、QN.下列結(jié)論:①M(fèi)A=MN;②∠AQD=∠AQN; ③SAQN=S五邊形ABNQD;④QN是以A為圓心,以AB為半徑的圓的切線.其中正確的結(jié)論有(  )

A. ①②③④ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①②

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EAB邊上任意一點(diǎn),∠ECF=45°,CFAD于點(diǎn)F,將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CDP,點(diǎn)P恰好在AD的延長(zhǎng)線上.

(1)求證:EF=PF;

(2)直線EF與以C為圓心,CD為半徑的圓相切嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郵政部門規(guī)定:信函重100克以內(nèi)(包括100克)每20克貼郵票0.8元,不足20克重以20克計(jì)算;超過100克,先貼郵票4元,超過100克部分每100克加貼郵票2元,不足100克重以100克計(jì)算.八(9)班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽,若每份答卷重12克,每個(gè)信封重4克,將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出,所貼郵票的總金額最少是_________元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)C,連接BD.

(1)求證:BD平分∠ABH;

(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)A、C、E在一條直線上,ADBE交于點(diǎn)OADBC交于點(diǎn)P,CDBE交于點(diǎn)Q,連接PQ

1)求證:ADBE;

2)∠AOB的度數(shù)為   PQAE的位置關(guān)系是   ;

3)如圖2,△ABC固定,將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,在旋轉(zhuǎn)過程中,(1)中的結(jié)論是否總成立?∠AOB的度數(shù)是否改變?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC

(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,OEAB,OFAC,垂足分別為EF.求證:AB=AC;

(2)如圖,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請(qǐng)畫出圖表示.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案