【題目】如圖,已知等邊三角形中,的中點(diǎn),延長線上的一點(diǎn),且,作,垂足為,求:

1的度數(shù);

2)求證:的中點(diǎn).

【答案】130°;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=ABC=60°,然后根據(jù)等邊對等角可得∠E=CDE,最后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)連接BD,根據(jù)三線合一可得∠DBC=30°,然后根據(jù)角對等邊可得DB=DE,再根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論.

解:(1)∵三角形ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=ABC=60°,

又∵CE=CD,

∴∠E=CDE,

又∵∠ACB=E+CDE

∴∠E=30°;

2)證明:連接BD,

∵等邊△ABC中,DAC的中點(diǎn),

∴∠DBC=30°

(1)知∠E=30°

∴∠DBC=E=30°

DB=DE

又∵DMBC

MBE的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動.如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時,就停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S;

(2)當(dāng)t=3秒時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?

(3)當(dāng)t為多少秒時,以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:

已知點(diǎn)D為等邊△ABC 的邊AB所在直線上一動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接 AE

操作發(fā)現(xiàn):

1)如圖1,點(diǎn)D在邊AB上,則 AEBD 有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 說明理由;

類比猜想:

2)如圖2,若點(diǎn)D在邊BA延長線上,則 AEBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 說明理由;

拓廣探究:

3)如圖3,點(diǎn)D在邊AB上,以CD為邊分別在CD下方和上方作等邊△CDF 和等邊△CDE,連接 AE,BF,直接寫出AE,BF AB的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3分)如圖,AD△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥ACED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABFAE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程: (1) x﹣1=(1﹣x2 ; (2) x2﹣2(x + 4)= 0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.

1_______.(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)時,求v的值.

3)在(2)的條件下,求v的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高中學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校開設(shè)了A籃球、B足球、C跳繩、D羽毛球四種體育活動為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整)

1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學(xué)生;

2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

3)若有3名喜歡跳繩的學(xué)生1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動,欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副)求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接CD.

(1)如圖1,求DE與BC的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,∠PDF=60°連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.

(1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)時,方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若二次函數(shù)y=kx2+(3k+1)x+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù),求k值;

(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C,與直線OM交于點(diǎn)D.現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)只有一個公共點(diǎn),求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.

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