【題目】如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其剪開展成平面圖,如圖2所示,已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長為1,
(1)求線段A′C′的長度;
(2)試比較立體圖中∠BAC與展開圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系?并寫出過程.
【答案】(1)(2)∠BAC與∠B′A′C′相等.
【解析】
試題分析:(1)由長方形中最長的線段為對角線,從而可根據(jù)已知運(yùn)用勾股定理求得最長線段的長;
(2)要確定角的大小關(guān)系,一般把兩個(gè)角分別放在兩個(gè)三角形中,然后根據(jù)三角形的特點(diǎn)或者全等或者相似形來解.
解:(1)如圖(1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得,
∴
(2)∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角,
∴∠BAC=45°.
在平面展開圖中,連接線段B′C′,由勾股定理可得:A'B'=,B'C'=.
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2,
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形.
又∵A′B′=B′C′,
∴△A′B′C′為等腰直角三角形.
∴∠B′A′C′=45°.
∴∠BAC與∠B′A′C′相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,錯(cuò)誤的有_____________________
①公理的正確性是用定理證實(shí)的;
②證明一個(gè)命題是假命題,只要舉一反例,即舉出一個(gè)具備條件,而不具備結(jié)論的命題即可;
③要說明一個(gè)命題是真命題,只要舉出例子,說它的正確性即可;
④假命題不是命題
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【題目】某商販在一次買賣中,同時(shí)賣出兩件上衣,每件都以80元出售,若按成本計(jì)算,其中一件贏利60%,另一件虧本20%,在這次買賣中,該商販( 。
A. 不盈不虧 B. 盈利10元 C. 虧損10元 D. 盈利50元
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【題目】若a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),則代數(shù)式(a+b)2 +cd-2的值為________
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF是等邊三角形;
④當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF的面積最大.
上述結(jié)論中正確的序號(hào)有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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【題目】點(diǎn)A(a﹣3,﹣1)與點(diǎn)B(2,b+2)關(guān)于x軸對稱,則a,b的值分別是( 。
A. a=1,b=﹣3 B. a=1,b=﹣1 C. a=5,b=﹣3 D. a=5,b=﹣1
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【題目】將直線y=-2x向下平移兩個(gè)單位,所得到的直線為( 。
A. y=-2(x+2) B. y=-2(x-2) C. y=-2x-2 D. y=-2x+2
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是( 。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】某地一天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則該地這天的溫差是( )
A. 10℃ B. ﹣10℃ C. 6℃ D. ﹣6℃
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