【題目】定義:以線段l的一個(gè)端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將這條線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),再沿水平方向向右平移m個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)線段l′(若m<0,則表示沿水平向左的方向平移|m|個(gè)單位),則將線段l到線段l′的變換記為<α,m>.如圖,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,再沿水平向右的方向平移3個(gè)單位后得到線段A′B′的變換記為<30°,3>.

(1)已知:圖、圖均為5×4的正方形網(wǎng)格,在圖中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<90°,4>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′;在圖中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<270°,﹣3>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′,按要求分別畫出變換后的對(duì)應(yīng)線段.

(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A,線段OA繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<α,m>后得到對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處,直接寫出符合題意的<α,m>為________________________________

【答案】(1)作圖見解析;(2)30°,或<150°,>.

【解析】

利用新定義直接作出圖形;

先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再判斷出線段OA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上,分兩種情況分別討論求得

(1)①如圖②所示,A'B'為所求作的線段,

②如圖③所示,A'B'為所求作的線段,

2

∴此拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,2),

x=0x=4,

A(4,0),

OA=4,

E作直線lx軸,

由平移知,OA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上,如圖④中點(diǎn)DF,

①當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在D點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)DDPx軸,

DP=2,

RtAPD中,AD=OA=4,

<α,m>為<30°,>,

②當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)F處時(shí),

同①的方法得,<α,m>為<150°,>,

故答案為<30°,或<150°,>.

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3)若將銳角變?yōu)殁g角,如圖(2),上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立?若結(jié)論成立,直接回答,不需證明;若結(jié)論不成立,說明理由.

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1)甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)若該店恰好用了7000元購買旅行包;

①設(shè)該店購買了m個(gè)甲種旅行包,求該店購買乙種旅行包的個(gè)數(shù);

②若該店將甲種旅行包的售價(jià)定為298元,乙種旅行包的售價(jià)定為325元,則當(dāng)該店怎么樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤,并求出最大利潤.

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1)如圖1,若,求的度數(shù);

2)如圖2,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

①補(bǔ)全圖2;

②若,求證:

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