【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn),已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象上的點(diǎn)A(1,0)及B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≤(x-2)2+m的x的取值范圍.
【答案】(1)y=(x-2)2-1,y=x-1;(2) x≤1或x≥4.
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值,再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解即可;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象點(diǎn)A以及點(diǎn)A左邊的部分,點(diǎn)B以及點(diǎn)B右邊的部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.
試題解析:(1)將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(1-2)2+m=0,解得m=-1,
所以二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2-1;
當(dāng)x=0時(shí),y=4-1=3,
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),
將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得
,
解得,
所以一次函數(shù)解析式為y=x-1;
(2)觀察圖象可得x的取值范圍:x≤1或x≥4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個(gè)定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圓心在P(2,-1),半徑為5的圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=25.
(1)填空: ①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為:________; ②以B(-1,-2)為圓心, 為半徑的圓的方程為:________;
(2)根據(jù)以上材料解決以下問題:
如圖2,以B(-6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn),C是☉B上一點(diǎn),連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E,已知sin∠AOC=.
①連接EC,證明EC是☉B的切線;
②在BE上是否存在一點(diǎn)P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以P為圓心,以PB為半徑的☉P的方程;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有依次3個(gè)數(shù):2、9、7.對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:2、7、9、-2、7,這稱為第1次操作,做第2次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:2、5、7、2、9、-11、-2、9、7,繼續(xù)依次操作下去,問從數(shù)串2、9、7開始操作第20次后所產(chǎn)生的那個(gè)數(shù)串的所有數(shù)之和是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+c過點(diǎn)A(3,0),B(0,2).M(m,0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合),過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;
(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如果以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中,建立了平面直角坐標(biāo)系xOy,按要求解答下列問題:
(1)寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B→C→D 的路徑勻速前進(jìn)到D為止.在這個(gè)過程中,△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠A0B=420,點(diǎn)P為∠A0B內(nèi)一點(diǎn),分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2,連接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,則△PMN的周長(zhǎng)為________,∠MPN ________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)y=的圖像和性質(zhì),請(qǐng)你回顧研究它的過程,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)函數(shù)y=的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探索,并解決下列問題:
(1)該函數(shù)的圖像大致是( )
(2)寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì):
① ;
② .
(3)寫出不等式-3>0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為( 。
A. 1 B. C. 2 D. +1
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